已知x≠y,且x^2-x=5,y^2-y=5,求x+y的值

x^2-x=5
y^2-y=5

两式相减
x² - x - y² + y = 0
x² - y² - (x - y) = 0
(x + y)(x - y) - (x - y) = 0
(x - y)(x + y - 1) = 0

x≠y
所以x - y ≠ 0
所以x + y - 1 = 0
x + y = 1

x和y可以看成是方程式A^2-A-5=0的两个根
所以
x+y就是两根之和
根据韦达定理,
方程式A^2-A-5=0的两根之和=-(-1)/1=1
所以
x+y=1

x^2-x=5和y^2-y=5具有相同形式(即各对应项系数和次数均相等)
又x≠y,则x,y必为f(t)=t^2-t-5的两根
由韦达定理得:
x+y=1

显然x,y是方程t^2-t=5的两个根
所以,根据韦达定理x+y=1